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部编人教版初一数学上册教案2.1 第2课时 单项式1

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第 2 课时 单项式
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念;(重点) 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数; 3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.(难点)
一、情境导入 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速 度是 100 千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/时,请根据这些数据回答下 列问题:列车在冻土地段行驶时,2 小时能行驶多少千米?3 小时呢?t 小时呢?

1.思考:(1)若正方形的边长为 a,则正方形的面积是________;体积是________.

(2)设 n 表示一个数,则它的相反数是________;

(3)铅笔的单价是 x 元,钢笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍,则钢笔的单价是________元. (4)一辆汽车的速度是 v 千米/时,行驶 t 小时所走过的路程为________千米.

2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征.

二、合作探究

探究点一:单项式的相关概念

【类型一】 单项式的判断

下列代数式 2x,-13ab2c,x+2 1,π r2,4x,a2+2a,0,mn中,单项式有(

)

A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个

解析:2x,-13ab2c,πr2,0,都符合单项式的定义,共 4 个.故选 A.

方法总结:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项

式.分母中含字母的不是单项式,分子中含加、减运算的式子也不是单项式.

【类型二】 确定单项式的系数和次数

分别写出下列单项式的系数和次数.

(1)-ab2;

5ab3c2 (2) 7 ;

(3)2π3xy2.

解析:单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字母指

数的和,只要将这些字母的指数相加即可.

解:(1)单项式的系数是-1,次数是 3;

(2)单项式的系数是57,次数是 6;

(3)单项式的系数是23π ,次数是 3.

方法总结:(1)当单项式的系数是 1 或-1 时,“1”通常省略不写;单项式的系数是带 分数时,通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.(2)我们把常数项的次数看做 0. 确定单项式的次数时,单项式中单独一个字母的指数 1 不能忽略,如-3x3y,它的指数是 4

而不是 3.(3)π是圆周率,是一个确定的数,不是字母.

探究点二:单项式的应用

用单项式表示下列各式,并指出其系数和次数.

(1)王明同学买 2 本练*册花了 n 元,那么买 m 本练*册要花多少元?

(2)正方体的棱长为 a,那么它的表面积是多少?体积呢?

解析:(1)根据买 2 本练*册花了 n 元,得出买 1 本练*册花n2元,再根据买了 m 本练*

册,即可列出算式,再根据系数、次数的定义进行解答即可;

(2)根据正方体的棱长为 a 和表面积公式、体积公式列出式子,再根据系数、次数的定

义进行解答.

解:(1)∵买 2 本练*册花了 n 元,

∴买

1

n 本练*册花2元,∴买

m

本练*册要花12mn

1 元,∴它的系数是2,次数是

2;

(2)∵正方体的棱长为 a, ∴它的表面积是 6a2,系数是 6,次数是 2; 它的体积是 a3,系数是 1,次数是 3.

方法总结:此题考查了列代数式,用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、

体积公式,根据题意列出式子是本题的关键.

三、板书设计

单项式概念:由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单

项式.

单项式的系数概念:单项式中的数字因数,叫做这个单项式的系数.

单项式的次数概念:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

本节课是研究整式的起始课,它是进一步学*多项式的基础,因此对单项式有关概念的 理解和掌握情况,将直接影响到后续学*.为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性, 即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分 析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进 一步学*新知做好铺垫.




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